La série harmonique.

Nous avons vu dans les articles précédents comment la série harmonique permettait de construire une hiérarchie des intervalles. Nous allons maintenant voir deux méthodes pour découvrir soit, la fondamentale cachée ou masquée, soit, la fondamentale absente d’un accord.

Fondamentale masquée

Il faut retenir la simple règle suivante: la fondamentale d’un intervalle, soit un accord de deux notes, sera la note la plus basse pour les intervalles impairs (tierce, quinte et septième) alors qu’elle sera la note la plus haute pour tous les intervalles pairs (secondes, quarte et sixtes). Les intervalles plus grands seront réduits à l’octave: la neuvième deviendra une seconde, la dixième une tierce etc…

Il faut noter que dans le cas où un accord contient plusieurs intervalles dominants du même type, par exemple deux quintes, c’est l’intervalle dominant le plus bas qui est pris en compte.

Si l’on prend en compte la hiérarchie des intervalles, soit du plus fort au moins fort: Octave, Quinte, Quarte, Tierce Majeure, Tierce mineure, Seconde Majeure, Seconde mineure, la quarte augmentée étant considérée comme neutre, n’importe quel type d’accord peut être analysé et une fondamentale trouvée en son sein.

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  Mi mineur position fontamentale Mi

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  Mi mineur premier renversement; fondamentale Mi

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  Mi mineur 2ème renversement; fondamentale Mi

La fondamentale est évidente pour ce genre d’accords. Néanmoins, ils sont utiles pour détailler le processus.

Premier accord, Mi mineur en position fondamentale: on prend en compte tous les intervalles= Tierce mineure(mi-sol); Quinte(mi-si); Tierce Majeure(sol-si). L’intervalle le plus fort est la Quinte. La fondamentale de cet accord est Mi (note la plus basse de l’intervalle de Quinte).

Deuxième accord Mi mineur, premier renversement: Tierce Majeure(sol-si); Quarte(si-mi); Sixte Majeure(sol-mi). L’intervalle le plus fort est la Quarte. La fondamentale est Mi (note la plus haute de l’intervalle de Quarte).

Troisième accord, Mi mineur, deuxième renversement: Quarte(si-mi); Tierce mineure(mi-sol); Sixte mineure(si-sol). L’intervalle le plus fort est la Quarte(si-mi). La fondamentale est donc Mi (note la plus haute de cet intervalle).

Cette technique devient plus intéressante avec des accords complexes.

Soit un séquence d’accords plutôt dissonants.

Chaque altération n’est valable que pour la note qui suit. Pour tous les exemples.

On transpose les fondamentales, ainsi calculées d’une ou deux octaves.

L’extraction des fondamentales produit des accords plus équilibrés et, un peu moins agressifs.

On peut ainsi, en outre, contrôler la force des enchaînements, c’est à dire la force des pas entre fondamentales selon l’harmonie traditionnelle ou la série harmonique.

On peut, aussi, contrôler la progression de la tension(consonance/dissonance) au sein des séquences d’accords.

Nous reviendrons, dans un prochain article, sur ces deux points.

La fondamentale virtuelle

La deuxième méthode est celle de la fondamentale virtuelle.

Elle nécessite l’installation d’Open Music publié par l’IRCAM. Il faut également noter qu’OM peut servir à beaucoup d’autres choses qu’au calcul des fondamentales virtuelles.

Alors que la méthode précédente trouve une fondamentale parmi les notes de l’accord, celle-ci rajoute une note pas forcément présente dans l’accord initial, en général transposée d’une à deux octaves vers le bas.

Avec la même séquence d’accords qu’au chapitre précédent:

On obtient:

Avec fondamentales virtuelles

Un des grands intérêts d’Open Music est qu’il calcule au 1/100ème de 1/2 ton. On peut donc obtenir un résultat non tempéré, très précis, donc plus juste à l’oreille.

fondamentales au 1/4 de ton

Le patch Open Music:

Le patch Open Music

On peut comparer les résultats des deux méthodes.

Exemples d’accords et leurs fondamentales, avec les deux méthodes

Soit une séquence initiale descendant déjà assez bas dans le grave.

On peut rajouter des fondamentales à ces accords de cinq sons sans lourdeur ni confusion avec la première méthode:

Fondamentales avec la première méthode.

Et avec la deuxième méthode:

Fondamentales virtuelles, deuxième méthode

Un autre exemple:

Sequence 2

Les fondamentales  avec la méthode 1:

dth= »739″ height= »202″ /> Fondamentale séquence 2 méthode 1

[/caption]

et avec la méthode 2:

fondamentales séquence 2 méthode 2

 Conclusion sur les deux méthodes de calcul des fondamentales

Il apparaît clairement que la deuxième méthode, dite des fondamentales virtuelles, d’Open Music, est la plus sophistiquée dans son mécanisme et la plus homogène, la plus convaincante à l’oreille. Néanmoins la première peut également être intéressante selon le contexte et présente surtout le grand avantage de ne nécessiter aucun appareillage technologique et de pouvoir être calculée facilement de tête.

Il faut tester le calcul des fondamentales dans différents contextes  avec différents types d’accords mais on peut déjà remarquer qu’elles n’apportent ni lourdeur ni confusion même avec des accords d’une tessiture large et/ou descendant assez bas dans le grave.

Dans le prochain article, nous verrons le calcul du facteur de dissonance des accords et la construction de progressions harmoniques en fonction du facteur de dissonance et du mouvement des fondamentales combinés.

(A suivre…)

Jean-Michel Darrémont

Liens intéressants:

Théorie de la musique occidentale

Système Tonal

Basse fondamentale

Bibliographie

« Techniques of the contemporary composer » David Cope  ed. Schirmer

« Technique complète et progressive de l’harmonie » Julien Falk  ed. Alphonse Leduc « The Craft of Musical Composition » Paul Hindemith 1937 ed. New York: Associated Music Publishers